Харківське математичне товариство
Title: Proof of the Toponogov Conjecture on Complete Surfaces. Abstract: In 1995, Victor Andreevich Toponogov [1] authored the following conjecture: “Every smooth non-compact strictly convex and complete surface of genus zero has an umbilic point, possibly at infinity“. In our talk, we will outline the 2024 proof in collaboration with Brendan Guilfoyle [2]. Namely we prove that, should a counter-example to the Conjecture exist, (a) the Fredholm index of an associated Riemann Hilbert boundary problem for holomorphic discs is negative [3]. Thereby, (b) no such holomorphic discs survive for a generic perturbation of the boundary condition (these form a Banach manifold under the assumption that the Conjecture is incorrect). Finally, however, (c) the geometrization by a neutral Kaehler metric [4] of the associated model allows for Mean Curvature Flow [5] with mixed Dirichlet – Neumann boundary conditions to generate a holomorphic disc from an initial spacelike disc. This completes the indirect proof of said conjecture as (b) and (c) are in contradiction. References : [1] V.A. Toponogov, (1995) On conditions for existence of umbilical points on a convex surface, Siberian Mathematical Journal, 36 780–784. [2] B. Guilfoyle and W. Klingenberg (2024) Proof of the Toponogov Conjecture on complete surfaces, J. Gokova Geom. Topol. GGT 17 1–50. [3] Guilfoyle, B., & Klingenberg, W. (2020) Fredholm-regularity of holomorphic discs in plane bundles over compact surfaces. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse (En ligne), 29(3), 565-576. [4] B. Guilfoyle and W. Klingenberg (2005) An indefinite Kaehler metric on the space of oriented lines, J. London Math. Soc. 72.2, 497–509. [5] B. Guilfoyle and W. Klingenberg, Higher codimensional mean curvature flow of compact spacelike submanifolds, Trans. Amer. Math. Soc. 372.9 (2019) 6263–6281.
Доповідач: д.ф.-м.н. Володимир Рязанов, завідувач відділу теорії функцій ІПММ НАНУ. Назва доповіді: Про узагальнені рівняння Коші-Рімана для анізотропних і неоднорідних середовищ. Анотація: Доповідь присвячена наслідкам з теорії рівнянь Бельтрамі в комплексній площині до так званих узагальнених рівнянь Коші-Рімана в дійсній площині. Перше є комплексною формою одного з основних рівнянь гідромеханіки (механіки рідини) в анізотропних і неоднорідних середовищах. Друге є лінійним рівнянням, яке пов'язує через матричний коефіцієнт градієнт функції струму з градієнтом функції потенціалу стаціонарного потоку нестисливої рідини в таких середовищах. Огляд включає різні типи результатів у вигляді теорем про існування регулярних розв'язків, зокрема, для основних крайових задач Гільберта, Діріхле, Неймана, Пуанкаре та Рімана, включаючи нелінійні, для узагальнених рівнянь Коші-Рімана.
Доповідач: Vladyslav Yaskin, University of Alberta (Edmonton, Canada). Title: Answers to questions of Gruenbaum and Loewner. Abstract: Let K be a convex body in Rn, and let c(K) be its center of mass. Gruenbaum asked whether there are at least n + 1 hyperplane sections of K passing through c(K) that have the same center of mass as the body itself. We disprove this conjecture for dimensions n ≥ 5 by constructing a convex body that has exactly one section with the specified property. The proof is based on techniques from Fourier analysis. Joint work with S. Myroshnychenko and K. Tatarko.
У порядку денному: Abstract: The classical Szegő–Kolmogorov theorem characterizes the weights w such that the family of exponentials with positive integer frequencies spans the whole weighted space L2(T,w) on the circle T. Kolmogorov's probabilistic interpretation of this result connects it with the possibility to "predict precisely the future from the past" for the stationary stochastic processes with discrete time. We discuss the problem whether the prediction remains possible if some part of the `past' is not known.
Доповідачі:
На порядку денному: доповідь Андрія Храбустовського (Andrii Khrabustovskyi, University of Hradec Králové, Czech Republic). Title: HOMOGENIZATION OF THE DIRAC OPERATOR WITH POSITION-DEPENDENT MASS. Abstract. We address the homogenization of the two-dimensional Dirac operator with positiondependent mass. The mass is piecewise constant and supported on small pairwise disjoint inclusions evenly distributed along a periodic square lattice. Under rather general assumptions on geometry of these inclusions we prove that the corresponding family of Dirac operators converges in the norm resolvent sense as the lattice period goes to zero to the Dirac operator with a constant effective mass provided the masses in the inclusions are adjusted to the scaling of the geometry. We also estimate the speed of this convergence in terms of the scaling rates. This is a joint work with V. Lotoreichik (Prague).
відбудеться спільне засідання Харківського математичного товариства та семінару Математичного відділення ФТІНТ НАНУ. На порядку денному: доповідь Григорія Скляра (Grigorij Sklyar, Professor of West Pomeranian University of Technology in Szczecin, Poland). Title: On Asymptotic Stability and Behaviour of the Orbits of C_0 Semigroups. Abstract. In the report we intend to present briefly some results in the direction of asymptotic theory of operator semigroups that has been originated in a joint work by the author and V. Ya. Shirman published in 1982 in the journal Teor. Funkt., Funkts. Anal. Prilozh. no 37, 127-132. The outline of our presentation is as follows:
відбудеться спільне засідання Харківського математичного товариства та семінару Математичного відділення ФТІНТ НАНУ. На порядку денному: доповідь чл.-кор. НАН України Самойленка Валерія Григоровича (Інститут математики НАНУ). Тема: "Асимптотичні солітоноподібні розв'язки рівнянь Кортевега-де Фріза зі змінними коефіцієнтами та сингулярним збуренням (Asymptotic soliton-like solutions of the Korteweg-de Vries equations with variable coefficients and singular perturbation)". Резюме.
відбудеться спільне засідання Харківського математичного товариства та семінару Математичного відділення ФТІНТ НАНУ. На порядку денному: доповідь професора Островського Василя Львовича (Інститут математики НАН України). Тема: Алгебри з віківським впорядкуванням та їх зображення. Резюме: Алгебри з віківським впорядкуванням були введені як загальний клас інволютивних алгебр, що включає в себе такі добре відомі приклади, як алгебри канонічних комутаційних та антикомутаційних співвідношень, їх деформацій, а також алгебр Кунца-Тепліца. Буде наведено означення таких алгебр, конструкцію фоківського зображення та наведено деякі відомі факти про його існування. Також буде викладено результати про стабільність С*-алгебри Кунца-Тепліца при її деформаціях, а також побудовано клас незвідних зображень алгебр Кунца та її деформації - алгебри, породженої набором ізометрій з умовами q-комутування.
Факультет математики і інформатики з глибоким сумом повідомляє, що 18.05.2024 р. пішов з життя Курінний Григорій Чарльзович — висококваліфікований математик і талановита людина. Більше ніж 55 років він працював на механіко-математичному факультеті та факультеті математики і інформатики. Пам’ятаємо Григорія Чарльзовича як блискучого лектора, життєрадісну та оптимістичну людину і, найважливіше, — справжнього патріота України, глибокого знавця української мови, українських пісень та їх талановитого виконавця. Він добре знав і відчував українську природу. Висловлюємо щирі співчуття родині Григорія Чарльзовича, друзям та колегам покійного.
відбудеться засідання Харківського математичного товариства, присвячене 123 річниці з дня народження Наума Ілліча Ахієзера.
відбудеться засідання Харківського математичного товариства, присвячене доповідям конкурсантів стипендії фонду Н.І.Ахієзера 2024 р. Доповідач-конкурсант Дмитро Захаров (ХНУ, студент кафедри прикладної математики): "Використання глибокого навчання для захисту біометричних даних".
відбудеться спільне засідання Харківського математичного товариства та семінару Математичного відділення ФТІНТ НАНУ. На порядку денному: доповідь Л. Фардіголи (ФТІНТ НАНУ): "Controllability problems for the heat equations". Abstract: In the talk, controllability problems for heat equation is considered in the spaces of Sobolev type. We recall that a state w^0 of the control system is said to be controllable to a target state w^T in a given time T>0 if we can find a bounded control u such that the state of the solution w to the control system at t=T satisfies the condition w(.,T)=w^T. Also, a state w^0 of the system is said to be approximately controllable to a target state w^T in a given time T>0 if for each neighbourhood of a target state w^T, there exists a bounded control u such that the end state of the solution to the control system (at t=T) belongs to this neighbourhood of w^T. The problems of controllability and approximate controllability are studied for the heat equation on a half-axis (and half-plane) controlled by the Dirichlet boundary condition is considered in the spaces of Sobolev type. It is proved that each initial state of this system is approximately controllable to any target state w^T in a given time T. The set of end states which can be reached from 0 in a given time T>0 is described in terms of solvability of a Markov power moment problem. It is also shown that there is no initial state that can be driven to 0 in a given time T>0.
відбудеться спільне засідання Харківського математичного товариства та семінару Математичного відділення ФТІНТ НАНУ. На порядку денному: M. Sodin (Tel Aviv University), Fourier uniqueness and non-uniqueness pairs Abstract: Motivated by a discovery by Radchenko and Viazovska and by a work by Ramos and Sousa, we find conditions sufficient for a pair of discrete subsets of the real axis to be a uniqueness or a non-uniqueness pair for the Fourier transform. These conditions are not too far from each other. The uniqueness theorem can be upgraded to the frame bound and an interpolation formula, which in turn produce an abundance of Poisson-like formulas (a.k.a. "crystalline measures"). The talk is based on a joint work with Kulikov and Nazarov https://arxiv.org/abs/2306.14013 .
відбудеться спільне засідання Харківського математичного товариства та семінару Математичного відділення ФТІНТ НАНУ. На порядку денному: Доповідь А.Храбустовського (Department of Physics, Faculty of Science, University of Hradec Kralove, Czech Republic) "Періодичні середовища з малими резонаторами: відкриття спектральних лакун".
відбудеться спільне засідання Харківського математичного товариства та семінару Математичного відділення ФТІНТ НАНУ, присвячене 122-й річниці з дня народження Наума Ілліча Ахієзера.
відбудеться засідання Харківського математичного товариства, присвячене доповідям конкурсантів стипендії фонду Н.І.Ахієзера 2023 р.
відбудеться засідання Харківського математичного товариства, присвячене 121-й річниці з дня народження Наума Ілліча Ахієзера, на якому:
відбудеться засідання Харківського математичного товариства, на якому будуть заслухані доповіді кандидатів на здобуття стипендій Фонду Ахієзера 2022 р.:
доклад A. Eremenko (Purdue University) "Пространства модулей функций Ламе (Moduli spaces of Lame functions)" Аннотация. Lame equation w′′ = (m(m + 1)℘(z) + λ)w is an ODE on a torus. It essentially depends of two parameters: the modulus k of the torus k and the accessory parameter λ. Doubly periodic solutions are called Lame functions. They exist when parameters satisfy an algebraic equation Fm(k, λ) = 0. This algebraic equation has been studied a lot in the 19th century for real tori and real parameters. In this talk, this algebraic curve is studied for arbitrary tori and complex parameters. For each m we determine the topology of this curve (the number of components, Euler characteristic and the number of punctures). In particular, we prove a conjecture of Robert Maier concerning the degree of the discriminant of this curve. Some geometric applications of these results will be outlined if time permits. The talk is based on the joint work with Andrei Gabrielov, Gabriele Mondello and Dmitri Panov. Длительность доклада: 60 мин.
доклад Куксина Сергея Борисовича (Institut de Mathemathiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, CNRS, Universite Paris Diderot) "Теория турбулентности Колмогорова К41 и ее строгая одномерная математическая модель" Аннотация. В моем докладе я изложу основные результаты классической теории К41, описывающей однородную трехмерную турбулентность, и объясню, что их естественные одномерные версии могут быть строго доказаны для одномерной жидкости, описываемой уравнением Бюргерса со случайной силой. Доклад основан на моей недавней книге с Аликом Боричевым "One dimensional turbulence and the stochastic Burgers equation" и на моей обзорной статье "Kolmogorov's theory of turbulence and its rigorous 1d model", легко доступной в Интернете. Предполагается два заседания по 45 минут с небольшим перерывом.
доклад д.т.н. Г. Н. Жолткевича (ХНУ имени В.Н.Каразина) "Формальные методы в современной информатике".
состоится заседание Харьковского математического общества, посвященное 120-летию со дня рождения Наума Ильича Ахиезера.
состоится заседание Харьковского математического общества, на котором будут заслушаны доклады соискателей стипендий фонда им. Н.И.Ахиезера.
состоится заседание Харьковского математического общества, приуроченное к Международному дню математики и 119-летию со дня рождения Наума Ильича Ахиезера.
відбулося відкриття меморіальної дошки на будинку, де жив С. Н. Бернштейн. Подія була присвячена 140 річниці з дня народження Сергія Натановича.   
состоится заседание Харьковского математического общества, на котором будут заслушаны доклады соискателей стипендий фонда им. Н.И.Ахиезера.
Итоги конкурса будут подведены на заседании Харьковского математического общества 10 марта 2020 г.
состоится заседание Харьковского математического общества. Докладчик: William Mance (Университет Адама Мицкевича), Доклад: "Normal numbers" Abstract: A real number is normal in base 10 if its decimal expansion is "random" in the sense that all the digits 0,1,..,9 occur with relative frequency 1/10, the pairs of digits 00,...,99 each occur with relative frequency 1/100, and so on. The "typical" real number is normal in base 10, but writing down specific examples is very difficult. For example, 0.2 3 5 7 11 13 ... is normal in base 10, but it is unknown if numbers such as $\pi$, $e$, or $\sqrt{2}$ are normal in base 10. Surprisingly, normality lies on the intersection of many different areas of mathematics. We will discuss some surprising connections between different areas of mathematics that involve normal numbers.
состоится заседание Харьковского математического общества. Докладчик: чл.-корр. НАН Украины Никитин А. Г. (Институт математики НАНУ, Киев), "О симметриях уравнений Шредингера и их обобщениях".
Условия подачи работ можно найти на сайте Фонда.
состоится заседание Харьковского математического общества. В повестке для: доклад В. М. Кадеца (ХНУ): "Функционалы и операторы, достигающие нормы".
состоится заседание Харьковского математического общества. В повестке для: доклад С. М. Чуйко (Донбасский педагогический университет, Славянск): "Дифференциально-алгебраические краевые задачи с сосредоточенным запаздыванием".
состоится заседание Харьковского математического общества. В повестке для: доклад С. Л. Гефтера (ХНУ): "Неявные линейные разностные уравнения: от пространств Фреше к целым числам".
состоится заседание Харьковского математического общества, посвященное 100-летию со дня рождения Алексея Васильевича Погорелова и 118-летию со дня рождения Наума Ильича Ахиезера. В повестке для: 1. Подведение итогов конкурса на соискание стипендии Фонда Н.И.Ахиезера. 2. Доклад чл.-корр. НАНУ А.А. Борисенко "IV-я проблема Гильберта и ее современные обобщения".
состоится заседание Харьковского математического общества, на котором будут заслушаны доклады соискателей стипендий фонда им. Н.И.Ахиезера. Соискатели: Итоги конкурса будут подведены на заседании Харьковского математического общества 12 марта 2019 г.
состоится заседание Харьковского математического общества. В повестке дня: доклад А.Даниленко (ФТИНТ, Харьков). Тема доклада: "Несингулярные бернуллиевские действия".
состоится совместное заседание семинара Математического отделения ФТИНТ и Харьковского математического общества. Докладчик: Михаил Симбирский (Google, Калифорния, США). Тема доклада: "Нестрого о математике и Гугле". Как работает Гугл и люди в нем? Что происходит с поисковыми запросами за доли секунды? Как Гугл самообучается ответам? Как устроен "граф информации" и зачем искать его вложения в евклидовы и неевклидовы пространства? Почти весь рост Гугла за последние 5 лет происходит за счет нейронных сетей. Мы пока плохо понимаем, как они работают. Но некоторые аспекты удается описать с помощью спектральной теории случайных матриц. Доклад не требует знакомства с нейронными сетями.
відбудеться спільне засідання Харківського математичного товариства і Вченої ради Математичного відділення ФТІНТ імені Б.І. Вєркіна, присвячене 100-річчю створення Національної академії наук України. На порядку денному: доповідь члена-кореспондента Національної академії наук України С.І. Максименка (Інститут математики НАН України, Київ) "Деформації гладких функцій на орієнтованих поверхнях за допомогою симплектичних дифеоморфізмів".
состоится заседание Харьковского математического общества, посвященное 100-летию со дня рождения Михаила Самуиловича Лившица. С сообщениями выступят ученики Михаила Самуиловича В. А. Золотарев и В. К. Дубовой. Также на аседании будут подведены итоги конкурса на соискание стипендий фонда им. Н. И. Ахиезера 2018 года.
Соискатели:
"Параболические дифференциальные уравнения с р-адическими пространственными переменными"
В повестке дня: 1. А. А. Борисенко. Жизненный путь Д.М. Синцова 2. Д. В. Болотов. Контактная геометрия на компактных многообразиях.
В повестке дня: доклад С. Синельщикова (ФТИНТ) "Квантовые ограниченные симметрические области". Мемориальный сайт, посвященный Л.Л.Ваксману
"Теорема Сеге и ее обобщения и применения в квантовой информатике".
1. Доклад А.Даниленко (ФТИНТ): STATIONARY DYNAMICAL SYSTEMS, HARMONIC FUNCTIONS AND POISSON BOUNDARIES OF RANDOM WALKS ON GROUPS, KAZHDAN PROPERTY (T) AND FURSTENBERG ENTROPY. 2. Подведение итогов конкурса 2017 г. на соискание стипендии Фонда им. Н.И.Ахиезера.
Соискатели: М.Бебия (ХНУ), А.Гончарук (студентка ХНУ), А.Гукалов (ФТИНТ), И.Карпенко (студентка ХНУ).
Аннотация: Задача упаковки сфер заключается в нахождении наиболее плотного расположения шаров одинакового радиуса в n-мерном евклидовом пространстве. В трёхмерном случае эта задача имеет название гипотезы Кеплера и была решена Томасом Хейлсом в 1998 году. Недавно, благодаря открытой Мариной Вязовской связи этой задачи с теорией модулярных форм, задача упаковки была решена также в размерностях 8 и 24. В этом докладе будет рассказана общая идея решения и её реализация в 24-мерном случае, где самой плотной упаковкой является так называемая решётка Лича.
Резюме: Около 20 лет назад Бенжамен Вайс построил первые примеры нетривиальных трансляционно инвариантных вероятностных мер на пространстве целых функций. В докладе я расскажу о новой, более простой конструкции таких мер и дам верхние и нижние границы для: (а) минимально возможного роста целых функций в носителе таких мер, (б) убывания хвостов их распределений. Понятие "локально равномерно рекуррентных целых функций" тесно связано с трансляционно инвариантными мерами. Я расскажу о конструкции таких целых функций и об их минимально возможном росте. Доклад основан на совместной работе с Ади Глюкзам.
1. Награждение победителей конкурса соискателей стипендии Фонда им. Н.И.Ахиезера; 2. Доклад Д.Шепельского (ФТИНТ): "Начально-краевые задачи для нелинейных интегрируемых уравнений".
Аннотация: We prove that a (semi)regular topological space $X$ is completely regular if and only if its topology is generated by a normal quasi-uniformity. This characterization implies that each regular paratopological group is completely regular. This resolves an old problem in the theory of paratopological groups, which stood open for about 60 years. Also we define a natural uniformity on each paratopological group and using this uniformity prove that each (first countable) Hausdorff paratopological group is functionally Hausdorff (and submetrizable). This resolves another two known open problems in the theory of paratopological groups. More details can be found in http://arxiv.org/abs/1410.1504
1. Подведение итогов конкурса соискателей стипендии Фонда им. Н.И.Ахиезера. 2. Доклад А.Бондаренко (Институт математики, Киев): "О минимальных сферических дизайнах (On minimal spherical designs)".
Резюме. В докладе рассматриваются вопросы поведения пограничных слоёв в неньютоновской жидкости. Модифицированная жидкость О.А.Ладыженской. Поведение нематических жидких кристаллов. Теоремы существования и единственности, усреднение неоднородных жидкостей.
Резюме. Задача об optimal transport (обобщенная задача Монжа-Канторовича) стала весьма популярной в последние десятилетия благодаря обнаруженным применениям ее в самых разных областях математики. В лекции будет продемонстрировано приложение этой задачи к вычислению точных констант в теоремах вложения Соболева.
1. Доклад Е.Я. Хруслова : "Усреднение дифференциальных уравнений в частных производных" 2. Подведение итогов конкурса соискателей стипендии фонда им. Н.И. Ахиезера
|
|
