Харківське математичне товариство
Title: Proof of the Toponogov Conjecture on Complete Surfaces. Abstract: In 1995, Victor Andreevich Toponogov [1] authored the following conjecture: “Every smooth non-compact strictly convex and complete surface of genus zero has an umbilic point, possibly at infinity“. In our talk, we will outline the 2024 proof in collaboration with Brendan Guilfoyle [2]. Namely we prove that, should a counter-example to the Conjecture exist, (a) the Fredholm index of an associated Riemann Hilbert boundary problem for holomorphic discs is negative [3]. Thereby, (b) no such holomorphic discs survive for a generic perturbation of the boundary condition (these form a Banach manifold under the assumption that the Conjecture is incorrect). Finally, however, (c) the geometrization by a neutral Kaehler metric [4] of the associated model allows for Mean Curvature Flow [5] with mixed Dirichlet – Neumann boundary conditions to generate a holomorphic disc from an initial spacelike disc. This completes the indirect proof of said conjecture as (b) and (c) are in contradiction. References : [1] V.A. Toponogov, (1995) On conditions for existence of umbilical points on a convex surface, Siberian Mathematical Journal, 36 780–784. [2] B. Guilfoyle and W. Klingenberg (2024) Proof of the Toponogov Conjecture on complete surfaces, J. Gokova Geom. Topol. GGT 17 1–50. [3] Guilfoyle, B., & Klingenberg, W. (2020) Fredholm-regularity of holomorphic discs in plane bundles over compact surfaces. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse (En ligne), 29(3), 565-576. [4] B. Guilfoyle and W. Klingenberg (2005) An indefinite Kaehler metric on the space of oriented lines, J. London Math. Soc. 72.2, 497–509. [5] B. Guilfoyle and W. Klingenberg, Higher codimensional mean curvature flow of compact spacelike submanifolds, Trans. Amer. Math. Soc. 372.9 (2019) 6263–6281.
Доповідач: д.ф.-м.н. Володимир Рязанов, завідувач відділу теорії функцій ІПММ НАНУ. Назва доповіді: Про узагальнені рівняння Коші-Рімана для анізотропних і неоднорідних середовищ. Анотація: Доповідь присвячена наслідкам з теорії рівнянь Бельтрамі в комплексній площині до так званих узагальнених рівнянь Коші-Рімана в дійсній площині. Перше є комплексною формою одного з основних рівнянь гідромеханіки (механіки рідини) в анізотропних і неоднорідних середовищах. Друге є лінійним рівнянням, яке пов'язує через матричний коефіцієнт градієнт функції струму з градієнтом функції потенціалу стаціонарного потоку нестисливої рідини в таких середовищах. Огляд включає різні типи результатів у вигляді теорем про існування регулярних розв'язків, зокрема, для основних крайових задач Гільберта, Діріхле, Неймана, Пуанкаре та Рімана, включаючи нелінійні, для узагальнених рівнянь Коші-Рімана.
Доповідач: Vladyslav Yaskin, University of Alberta (Edmonton, Canada). Title: Answers to questions of Gruenbaum and Loewner. Abstract: Let K be a convex body in Rn, and let c(K) be its center of mass. Gruenbaum asked whether there are at least n + 1 hyperplane sections of K passing through c(K) that have the same center of mass as the body itself. We disprove this conjecture for dimensions n ≥ 5 by constructing a convex body that has exactly one section with the specified property. The proof is based on techniques from Fourier analysis. Joint work with S. Myroshnychenko and K. Tatarko.
У порядку денному: Abstract: The classical Szegő–Kolmogorov theorem characterizes the weights w such that the family of exponentials with positive integer frequencies spans the whole weighted space L2(T,w) on the circle T. Kolmogorov's probabilistic interpretation of this result connects it with the possibility to "predict precisely the future from the past" for the stationary stochastic processes with discrete time. We discuss the problem whether the prediction remains possible if some part of the `past' is not known.
Доповідачі:
На порядку денному: доповідь Андрія Храбустовського (Andrii Khrabustovskyi, University of Hradec Králové, Czech Republic). Title: HOMOGENIZATION OF THE DIRAC OPERATOR WITH POSITION-DEPENDENT MASS. Abstract. We address the homogenization of the two-dimensional Dirac operator with positiondependent mass. The mass is piecewise constant and supported on small pairwise disjoint inclusions evenly distributed along a periodic square lattice. Under rather general assumptions on geometry of these inclusions we prove that the corresponding family of Dirac operators converges in the norm resolvent sense as the lattice period goes to zero to the Dirac operator with a constant effective mass provided the masses in the inclusions are adjusted to the scaling of the geometry. We also estimate the speed of this convergence in terms of the scaling rates. This is a joint work with V. Lotoreichik (Prague).
відбудеться спільне засідання Харківського математичного товариства та семінару Математичного відділення ФТІНТ НАНУ. На порядку денному: доповідь Григорія Скляра (Grigorij Sklyar, Professor of West Pomeranian University of Technology in Szczecin, Poland). Title: On Asymptotic Stability and Behaviour of the Orbits of C0 Semigroups. Abstract. In the report we intend to present briefly some results in the direction of asymptotic theory of operator semigroups that has been originated in a joint work by the author and V. Ya. Shirman published in 1982 in the journal Teor. Funkt., Funkts. Anal. Prilozh. no 37, 127-132. The outline of our presentation is as follows:
відбудеться спільне засідання Харківського математичного товариства та семінару Математичного відділення ФТІНТ НАНУ. На порядку денному: доповідь чл.-кор. НАН України Самойленка Валерія Григоровича (Інститут математики НАНУ). Тема: "Асимптотичні солітоноподібні розв'язки рівнянь Кортевега-де Фріза зі змінними коефіцієнтами та сингулярним збуренням (Asymptotic soliton-like solutions of the Korteweg-de Vries equations with variable coefficients and singular perturbation)". Резюме.
відбудеться спільне засідання Харківського математичного товариства та семінару Математичного відділення ФТІНТ НАНУ. На порядку денному: доповідь професора Островського Василя Львовича (Інститут математики НАН України). Тема: Алгебри з віківським впорядкуванням та їх зображення. Резюме: Алгебри з віківським впорядкуванням були введені як загальний клас інволютивних алгебр, що включає в себе такі добре відомі приклади, як алгебри канонічних комутаційних та антикомутаційних співвідношень, їх деформацій, а також алгебр Кунца-Тепліца. Буде наведено означення таких алгебр, конструкцію фоківського зображення та наведено деякі відомі факти про його існування. Також буде викладено результати про стабільність С*-алгебри Кунца-Тепліца при її деформаціях, а також побудовано клас незвідних зображень алгебр Кунца та її деформації – алгебри, породженої набором ізометрій з умовами q-комутування.
Факультет математики і інформатики з глибоким сумом повідомляє, що 18.05.2024 р. пішов з життя Курінний Григорій Чарльзович — висококваліфікований математик і талановита людина. Більше ніж 55 років він працював на механіко-математичному факультеті та факультеті математики і інформатики. Пам’ятаємо Григорія Чарльзовича як блискучого лектора, життєрадісну та оптимістичну людину і, найважливіше, — справжнього патріота України, глибокого знавця української мови, українських пісень та їх талановитого виконавця. Він добре знав і відчував українську природу. Висловлюємо щирі співчуття родині Григорія Чарльзовича, друзям та колегам покійного.
відбудеться засідання Харківського математичного товариства, присвячене 123 річниці з дня народження Наума Ілліча Ахієзера.
відбудеться засідання Харківського математичного товариства, присвячене доповідям конкурсантів стипендії фонду Н.І.Ахієзера 2024 р. Доповідач-конкурсант Дмитро Захаров (ХНУ, студент кафедри прикладної математики): "Використання глибокого навчання для захисту біометричних даних".
відбудеться спільне засідання Харківського математичного товариства та семінару Математичного відділення ФТІНТ НАНУ. На порядку денному: доповідь Л. Фардиголи (ФТІНТ НАНУ): "Controllability problems for the heat equations". Abstract: In the talk, controllability problems for heat equation is considered in the spaces of Sobolev type. We recall that a state w0 of the control system is said to be controllable to a target state wT in a given time T > 0 if we can find a bounded control u such that the state of the solution w to the control system at t = T satisfies the condition w(.,T) = wT. Also, a state w0 of the system is said to be approximately controllable to a target state wT in a given time T > 0 if for each neighbourhood of a target state wT, there exists a bounded control u such that the end state of the solution to the control system (at t = T) belongs to this neighbourhood of wT. The problems of controllability and approximate controllability are studied for the heat equation on a half-axis (and half-plane) controlled by the Dirichlet boundary condition is considered in the spaces of Sobolev type. It is proved that each initial state of this system is approximately controllable to any target state wT in a given time T. The set of end states which can be reached from 0 in a given time T > 0 is described in terms of solvability of a Markov power moment problem. It is also shown that there is no initial state that can be driven to 0 in a given time T > 0.
відбудеться спільне засідання Харківського математичного товариства та семінару Математичного відділення ФТІНТ НАНУ. На порядку денному: M. Sodin (Tel Aviv University), Fourier uniqueness and non-uniqueness pairs Abstract: Motivated by a discovery by Radchenko and Viazovska and by a work by Ramos and Sousa, we find conditions sufficient for a pair of discrete subsets of the real axis to be a uniqueness or a non-uniqueness pair for the Fourier transform. These conditions are not too far from each other. The uniqueness theorem can be upgraded to the frame bound and an interpolation formula, which in turn produce an abundance of Poisson-like formulas (a.k.a. "crystalline measures"). The talk is based on a joint work with Kulikov and Nazarov https://arxiv.org/abs/2306.14013 .
відбудеться спільне засідання Харківського математичного товариства та семінару Математичного відділення ФТІНТ НАНУ. На порядку денному: Доповідь А.Храбустовського (Department of Physics, Faculty of Science, University of Hradec Kralove, Czech Republic) "Періодичні середовища з малими резонаторами: відкриття спектральних лакун".
відбудеться спільне засідання Харківського математичного товариства та семінару Математичного відділення ФТІНТ НАНУ, присвячене 122-й річниці з дня народження Наума Ілліча Ахієзера.
відбудеться засідання Харківського математичного товариства, присвячене доповідям конкурсантів стипендії фонду Н.І.Ахієзера 2023 р.
відбудеться засідання Харківського математичного товариства, присвячене 121-й річниці з дня народження Наума Ілліча Ахієзера, на якому:
відбудеться засідання Харківського математичного товариства, на якому будуть заслухані доповіді кандидатів на здобуття стипендій Фонду Ахієзера 2022 р.:
На порядку денному: доповідь A. Eremenko (Purdue University) "Простори модулів функцій Ламе (Moduli spaces of Lame functions)" Анотація. Lame equation w′′ = (m(m + 1)℘(z) + λ)w is an ODE on a torus. It essentially depends of two parameters: the modulus k of the torus k and the accessory parameter λ. Doubly periodic solutions are called Lame functions. They exist when parameters satisfy an algebraic equation Fm(k, λ) = 0. This algebraic equation has been studied a lot in the 19th century for real tori and real parameters. In this talk, this algebraic curve is studied for arbitrary tori and complex parameters. For each m we determine the topology of this curve (the number of components, Euler characteristic and the number of punctures). In particular, we prove a conjecture of Robert Maier concerning the degree of the discriminant of this curve. Some geometric applications of these results will be outlined if time permits. The talk is based on the joint work with Andrei Gabrielov, Gabriele Mondello and Dmitri Panov. Тривалість доповіді: 60 хвилин.
На порядку денному: доповідь Куксіна Сергія Борисовича (Institut de Mathemathiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, CNRS, Universite Paris Diderot) "Теорія турбулентності Колмогорова К41 і її строга одновимірна математична модель" Анотація. У моїй доповіді я викладу основні результати класичної теорії К41, яка описує однорідну тривимірну турбулентність, і поясню, що їх природні одновимірні версії можуть бути строго доведені для одновимірної рідини, яка описується рівнянням Бюргерса з випадковою силою. Доповідь основана на моїй нещодавній книзі з Аліком Боричевим "One dimensional turbulence and the stochastic Burgers equation" і на моїй оглядовій статті "Kolmogorov's theory of turbulence and its rigorous 1d model", яка легко доступна в Інтернеті. Передбачаються два засідання по 45 хвилин з невеликою перервою.
На порядку денному: доповідь д.т.н. Г. М. Жолткевича (ХНУ імені В.Н.Каразіна) "Формальні методи в сучасній інформатиці".
відбудеться засідання Харківського математичного товариства, присвячене 120-річчю з дня народження Наума Ілліча Ахієзера. На порядку денному:
відбудеться засідання Харківського математичного товариства, на якому будуть заслухані доповіді здобувачів стипендій фонда ім. Н.І.Ахієзера. Здобувачі:
відбудеться засідання Харківського математичного товариства, присвячене Міжнародному дню математики і 119-річчю з дня народження Наума Ілліча Ахієзера. На порядку денному:
відбулося відкриття меморіальної дошки на будинку, де мешкав С. Н. Бернштейн. Подія була присвячена 140 річниці з дня народження Сергія Натановича.   
відбудеться засідання Харківського математичного товариства, на якому будуть заслухані доповіді здобувачів стипендій фонда ім. Н.І.Ахієзера. Здобувачі: Підсумки конкурсу будуть підбиті на засіданні Харківського математичного товариства 10 березня 2020 р.
відбудеться засідання Харківського математичного товариства. Доповідач: William Mance (Університет Адама Міцкевича), Доповідь: "Normal numbers" Abstract: A real number is normal in base 10 if its decimal expansion is "random" in the sense that all the digits 0,1,..,9 occur with relative frequency 1/10, the pairs of digits 00,...,99 each occur with relative frequency 1/100, and so on. The "typical" real number is normal in base 10, but writing down specific examples is very difficult. For example, 0.2 3 5 7 11 13 ... is normal in base 10, but it is unknown if numbers such as π, e, or √2 are normal in base 10. Surprisingly, normality lies on the intersection of many different areas of mathematics. We will discuss some surprising connections between different areas of mathematics that involve normal numbers.
відбудеться засідання Харківського математичного товариства. Доповідач: чл.-кор. НАН України Нікітін А. Г. (Інститут математики НАНУ, Київ), "Про симетрії рівнянь Шредингера і їх узагальнення".
відбудеться засідання Харківського математичного товариства. На порядку денному: доповідь В. М. Кадеця (ХНУ): "Функціонали і оператори, які досягають норми".
відбудеться засідання Харківського математичного товариства. На порядку денному: доповідь С. М. Чуйко (Донбаський державний педагогічний університет, Слов'янськ): "Диференціально-алгебраїчні крайові задачі з зосередженим запізненням".
відбудеться засідання Харківського математичного товариства. На порядку денному: доповідь С. Л. Гефтера (ХНУ): "Неявні лінійні різницеві рівняння: від просторів Фреше до цілих чисел".
відбудеться засідання Харківського математичного товариства, присвячене 100-річчю з дня народження Олексія Васильовича Погорєлова і 118-річчю з дня народження Наума Ілліча Ахієзера. На порядку денному:
відбудеться засідання Харківського математичного товариства, на якому будуть заслухані доповіді здобувачів стипендій фонду ім. Н.І.Ахієзера. Здобувачі: Підсумки конкурсу будуть підбиті на засіданні Харківського математичного товариства 12 березня 2019 р.
відбудеться засідання Харківського математичного товариства. На порядку денному: доповідь О.Даниленка (ФТІНТ, Харків). Тема доповіді: "Несингулярні бернулієві дії".
відбудеться спільне засідання семінару Математичного відділення ФТІНТ і Харківського математичного товариства. Доповідач: Михайло Симбірський (Google, Каліфорнія, США). Тема доповіді: "Нестрого про математику і Гугл". Анотація: Як працює Гугл і люди в ньому? Що відбувається з пошуковими запитами за частки секунди? Як Гугл самонавчається відповідям? Як влаштований "граф інформації" і навіщо шукати його вкладення в евклідові і неевклідові простори? Майже все зростання Гугла за останні 5 років відбувається за рахунок нейронних мереж. Ми поки що погано розуміємо, як вони працюють. Але деякі аспекти вдається описати за допомогою спектральної теорії випадкових матриць. Доповідь не вимагає знайомства з нейронними мережами.
відбудеться спільне засідання Харківського математичного товариства і Вченої ради Математичного відділення ФТІНТ імені Б.І. Вєркіна, присвячене 100-річчю створення Національної академії наук України. На порядку денному: доповідь члена-кореспондента Національної академії наук України С.І. Максименка (Інститут математики НАН України, Київ): "Деформації гладких функцій на орієнтованих поверхнях за допомогою симплектичних дифеоморфізмів".
відбудеться засідання Харківського математичного товариства, присвячене 100-річчю з дня народження Михайла Самуїловича Лившица. З повідомленнями виступлять учні Михаила Самуиловича В. О. Золотарьов і В. К. Дубовой. Також на засіданні будуть підбиті підсумки конкурсу на здобуття стипендій фонду ім. Н. І. Ахієзера 2018 року.
Здобувачі:
На порядку денному:
На порядку денному: доповідь С. Синельщикова (ФТІНТ) "Квантові обмежені симетричні області".
"Теорема Сеге і її узагальнення і застосування у квантовій інформатиці".
1. Доповідь О.Даниленка (ФТІНТ): STATIONARY DYNAMICAL SYSTEMS, HARMONIC FUNCTIONS AND POISSON BOUNDARIES OF RANDOM WALKS ON GROUPS, KAZHDAN PROPERTY (T) AND FURSTENBERG ENTROPY. 2. Підбиття підсумків конкурсу 2017 р. на здобуття стипендії Фонду ім. Н.І.Ахієзера.
Здобувачі: М.Бебія (ХНУ), А.Гончарук (студентка ХНУ), О.Гукалов (ФТІНТ), І.Карпенко (студентка ХНУ).
Анотація: Задача пакування сфер полягає у знаходженні найбільш щільного розташування куль однакового радіуса в n-вимірному евклідовому просторі. У тривимірному випадку ця задача має назву гіпотези Кеплера і була розв'язана Томасом Хейлсом у 1998 році. Нещодавно, завдяки відкритому Мариною Вязовською зв'язку цієї задачі з теорією модулярних форм, задача пакування була розв'язана також у розмірностях 8 і 24. У цій доповіді буде викладена загальна ідея розв'язання і її реалізація в 24-вимірному випадку, де найщільнішим пакуванням є так звана ґратка Ліча.
Резюме: Близько 20 років тому Бенжамен Вайс побудував перші приклади нетривіальних трансляційно інваріантних ймовірнісних мір на просторі цілих функцій. У доповіді я розкажу про нову, простішу конструкцію таких мір і надам верхні і нижні межі для: (а) мінімально можливого зростання цілих функцій у носії таких мір, (б) спадання хвостів їх розподілів. Поняття "локально рівномірно рекурентних цілих функцій" тісно пов'язано з трансляційно інваріантними мірами. Я розкажу про конструкцію таких цілих функцій і про їх мінімально можливе зростання. Доклад оснований на спільній роботі з Аді Глюкзам.
Анотація: We prove that a (semi)regular topological space $X$ is completely regular if and only if its topology is generated by a normal quasi-uniformity. This characterization implies that each regular paratopological group is completely regular. This resolves an old problem in the theory of paratopological groups, which stood open for about 60 years. Also we define a natural uniformity on each paratopological group and using this uniformity prove that each (first countable) Hausdorff paratopological group is functionally Hausdorff (and submetrizable). This resolves another two known open problems in the theory of paratopological groups. More details can be found in http://arxiv.org/abs/1410.1504
Резюме. У доповіді розглядаються питання поведінки межових шарів у неньютонівській рідині. Модифікована рідина О.А.Ладиженської. Поведінка нематичних рідких кристалів. Теореми існування і єдиності, усереднення неоднорідних рідин.
Резюме. Задача про optimal transport (узагальнена задача Монжа-Канторовича) стала досить популярною останніми десятиліттями завдяки виявленим застосуванням у найрізноманітніших областях математики. У доповіді буде продемонстровано застосування цієї задачі до обчислення точних констант у теоремах вкладання Соболева.
Доповіді здобувачів: Гладка Зоя, Макарець Олександр, Негурица Дар'я, Стулова Тетяна, Фастовська Тамара. |
|
